AI ve Matematik: Gümüş Madalyadan 48 Çarpımlık Matrise
Yapay zekanın matematik sıçraması doğru cevabın makinece denetlenebildiği alanlarda geldi: AlphaGeometry geçmiş IMO’ların 30 geometri sorunundan 25’ini çözdü, AlphaProof IMO 2024’te 4/6 ve 28 puanla gümüş seviyeye ulaştı, DeepSeek-R1 AIME 2024’te %79,8 raporladı, AlphaEvolve ise 4×4 karmaşık matris çarpmasını 48 skaler çarpana indirerek 1969’dan kalma Strassen sınırını 56 yıl sonra kırdı; Eylül 2026’daki Navier-Stokes iddiası tartışmayı çözümden denetime taşıdı.
Geometriyle gelen milat
Ocak 2024’te Nature’da yayımlanan AlphaGeometry, dil modeli ile sembolik çıkarım motorunu birleştirdi: model ara lemma öneriyor, DDAR motoru kanıtı yürütüyor. Son 30 yılın IMO geometri sorularından 25’ini çözdü; oran altın madalya seviyesine yaklaşan bir eşikti.
Kırılma noktası, insan çözümü gösterilmeden sentetik kanıt üretimiyle öğrenilmesiydi. Ders: doğru bir denetleyici varsa, dil modelinin sezgisiyle sembolik kesinliğin birleşimi olimpiyat matematiğinin ilk kalesini düşürebiliyor.
Gümüş madalya ve formel ispat
Temmuz 2024’te AlphaProof, IMO 2024’te altı sorudan dördünü 28 puanla çözerek gümüş madalya standardını yakaladı; insanlar gibi beş saatlik limitte. Sistem problemleri Lean dilinde formalize edip pekiştirmeli öğrenmeyle kendi kendine eğitiyor; ödülü insan değil derleyici veriyor.
Yöntemin ayrıntıları Kasım 2025’te Nature’daki makaleyle yayımlandı. Doğru cevap yanılmasını burada da kıran şey, AlphaProof ve AlphaGeometry 2’nin ürettiği formal kanıtların Lean denetiminden geçmiş olması.
Açık modele geçen olimpiyat
DeepSeek-R1, Ocak 2025’te AIME 2024’te %79,8 pass@1 raporladı ve yarışma matematiğinin birkaç laboratuvarın tekelinden çıktığını gösterdi; model ve damıtma varyantları açık ağırlıklarla yayımlandı, doğrulanabilir ödüller hattı standartlaştı.
Üç başarının ortak paydası, cevabın makinece denetlenebildiği dar alanlar. Yapay zekanın matematikte en hızlı ilerlediği yer bir tesadüf değil: doğrulamanın ucuz olduğu yerde pekiştirme de güçlü.
AlphaEvolve: keşif aracı
Mayıs 2025’te duyurulan AlphaEvolve, Gemini destekli evrimsel bir kod ajanı olarak 4×4 karmaşık matris çarpmasını 48 skaler çarpmaya indirdi; Strassen’in 1969’daki 49 çarpımlık üst sınırından sonraki ilk ilerleme, 56 yıl sonra geldi. Elli açık problemlik sette yaklaşık %75 oranında mevcut en iyi çözümü yeniden buldu, %20’sinde iyileştirdi ve 11 boyutta öpüşme sayısı için 593 kürelik yeni bir alt sınır üretti.
Araç matematikle sınırlı kalmadı: Google’ın veri merkezi iş yüklerinde küresel hesabın ortalama %0,7’sini geri kazandırdı, Gemini’nin kritik eğitim çekirdeğini %23 hızlandırıp toplam eğitim süresinden %1 çaldı. 48 çarpımlık algoritma ayrı bir arXiv bildirimiyle bağımsız olarak da doğrulandı.
Navier-Stokes anı ve denetim krizi
Eylül 2026’da OpenAI, bin yıl problemlerinden Navier-Stokes için bir çözüm iddiası yayımladı; Clay Matematik Enstitüsü “görünüşte çözüldü” değerlendirmesini yaptı ama ödül kuralları iki yıllık yayım süresi ve uluslararası uzlaşı istiyor. İlk kez bir bin yıl problemi, insan hakemliğinin bekleme odasına yapay zeka girdisiyle girdi.
Terence Tao, “Mathematics in the Age of AI” derlemesinde ve Eylül 2026’daki “A Severe Misalignment of AI in Mathematics” yazısında aynı gerilimi işaretliyor: üretim hızlandıkça ödül, matematiğin değerini hızla üretilmiş cevap sanma riskine giriyor. Tartışma çözümün kendisinden kimin denetlediğine taşındı.
- AlphaGeometry 30 geometri sorununda 25 çözümle altın seviyeye yaklaştı
- AlphaProof, IMO 2024’te 28 puanla gümüş standardını tutturdu
- R1 AIME 2024’te %79,8 ile sıçramayı açık ağırlıklara taşıdı
- AlphaEvolve 4×4 matrisi 48 çarpmaya indirip 11 boyutta sınır geliştirdi
- Navier-Stokes iddiası ödül ve denetim sorusunu merkezine aldı
Sık sorulan sorular
Bu modeller gerçekten matematik yapıyor mu?
Olimpiyat bağlamında evet: kanıt üretiyorlar ve DDAR ya da Lean gibi bağımsız denetleyiciler bunu doğruluyor. Araştırma matematiğinde pay ise henüz sınırlı; AlphaEvolve gibi araçlar iyi tanımlı iyileştirme hedeflerinde, yani ödülü ölçülebilir görevlerde güçlü.
AlphaGeometry ile AlphaProof aynı şey mi?
İkisi de DeepMind sistemleri ama farklılar: AlphaGeometry geometri için sinirsel-sembolik bir ikili; AlphaProof ise problem ile kanıtın Lean’de formelleştirildiği, RL ile eğitilen bir arama sistemi. 2024 IMO denemesinde AlphaProof ve AlphaGeometry 2 birlikte yer aldı.
DeepSeek-R1’in rolü neydi?
Yarışma matematiğini kapalı laboratuvarlardan açık ağırlıklara taşıdı; doğrulanabilir ödüllerle eğitimin üretim ölçeğinde işe yaradığını gösterdi. Madalya iddiası yok, AIME gibi sınavlardaki puanlar var — fark, erişilebilirlik tarafında.
Navier-Stokes çözüldü mü?
Kesin bir yanıt yok. Clay Enstitüsü iddiayı “görünüşte çözülmüş” diye andı ama ödül için iki yıllık yayım ve uluslararası uzlaşı gerekiyor; hakemlik sürüyor. Tartışmanın asıl konusu, bir yapay zeka çıktısının bin yıl probleminde ne zaman kanıt sayılacağı.
Kaynakça
- AlphaGeometry: An Olympiad-level AI system for geometryGoogle DeepMind
- AI achieves silver-medal standard solving International Mathematical Olympiad problemsGoogle DeepMind
- Olympiad-level formal mathematical reasoning with reinforcement learningNature
- AlphaEvolve: A Gemini-powered coding agent for designing advanced algorithmsGoogle DeepMind
- A non-commutative algorithm for multiplying 4x4 matrices using 48 multiplicationsarXiv
- Navier-Stokes AnnouncementClay Mathematics Institute
- A Severe Misalignment of AI in MathematicsTerence Tao’s Blog
